Entenda o LIPTE/LIATE (utilizado na Integração UDV)

Conhecer esta dica é muito importante, pois acelera o processo de aprendizagem e internalização da técnica de integração de funções denominadas UDV.

As integrais do tipo U.DV são aquelas cuja solução é obtida pela integração de um fator e pela derivação de um segundo fator, isto realizado simultaneamente. Este passo deverá ser repetido até que se obtenha a solução desejada.

O L.I.P.T.E ou LIATE serve para descobrimos de maneira mais rápida qual parte ou fator da função a ser integrada, do qual chamaremos de “U”, sendo que após definirmos “U”, teremos que derivá-lo para encontrarmos “DU”.

A outra parte ou fator da função a ser integrada, obrigatoriamente, terá de ser o “DV” da função, e por isso, deverá ser integrada. Ou seja, derivamos u e integramos dv.

Como disse acima, o LIPTE também é conhecido como LIATE, mas esta pequena mudança na sigla não altera em nada na aplicação da “regra”. As letras LIPTE significam as seguintes funções abaixo
Logarítmica (log e Ln);
Inversas (se refere aos arcos seno, cosseno, tangente, ect);
Polinômios (x², x³,etc). No LIATE, o Polinômios é substituído por Aritméticas;
Trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante, cossecante);
Exponencial (𝑒^𝑥 , 4^𝑡 ,𝑒𝑡𝑐).

Desconsiderando as exceções, obrigatoriamente, se deve escolher para ser u, os fatores ou funções na seguinte ordem:

i. Logaritmo
ii. Inversas
iii. Polinômios
iv. Trigonométricas
v. Exponencial

E em seguida, derivamos.


De modo complementar, escolhemos para chamar de “dv” estes mesmos tipos de função acima, porém em ordem invertida. Veja abaixo.

i. Exponencial
ii. Trigonométricas
iii. Inversas
iv. Polinômios
v. Logaritmo

E em seguida, integramos.


Este post é uma atualização textual de parte do anexo de post anterior, vale conferir o post e o anexo na integra Dicas de integração udv com LIPTE/LIATE

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